もちろん、いいとも、どういたしまして・・・など
you bet の bet は、賭け事をする時の「賭（か）ける」という意味で使われる単語です。
そこでこの表現は、直訳で「あなたは賭ける」となるわけですが、実際はそういう意味で使われることはあまりありません。
you bet は「その通り、賛成、もちろんどういたしまして」など、答え方としていろいろな意味で使われいますので、その際のアクセントや発音の仕方にも少々差があります。
例文で確認しよう
◆ はい、もちろん
A: Are you really leaving this town?
本当にこの町から出て行くの？
B: You bet. I don't want to be here any longer.
そうよ（もちろん）。もうここにはいたくないの。
この例では、相手の質問に対して yes という意味を込めて使っています。
◆いいとも
A: So can you help me clean my apartment tomorrow?
じゃあ、明日私のアパートの掃除を手伝ってくれる？
B: Well, you bet. What time shall I come?
ああ、いいよ。何時に来ようか？
この場合は、of course と同じような意味になります。
◆どういたしまして
A: Thank you for invitng me last night.
昨夜は誘ってくれてありがとう。
B: You bet. My family were all happy to see you.
どういたしまして。僕の家族はみんな君に会えて喜んでいたよ。
この場合は you're welcome などとも言えますよね。
◆ You bet? と疑問形にすることもできます。
A: I'm sure the comedian will break out next year.
きっとその芸人は来年大ブレイクするよ。
B: You bet? I've rarely seen him on TV, though.
本当かい？あまりテレビでは見たことないけどね。
Do you want to bet? (Wanna bet?)「賭けるかい？」というように言うこともあります。
◆ You betcha!と言うこともあります。これは you bet がさらにインフォーマルになったものです。
A: Don't you think she has an excellent voice?
彼女は素晴らしい声をしていると思わないかい？
B: You betcha! She was born to sing.
まったく同感だね。彼女は歌うために生まれてきたんだよ。
◆ I bet にすると「きっと～だと思う」のような感じで、 I guess や I think のように使うことができます。
A: Betty nods to everything he says.
ベティーは彼が言うことには何でもうなずくんだよね。
B: I bet she likes him very much.
きっと彼のことが大好きなのよ。
単独で使われることもよくあり、「そうだろうね、さあどうだろう、まあね」など、you bet と同様、状況によっていろいろな訳にできると思います。
A: Terry'll never be able to be a Hollywood star.
テリーはハリウッドスターには絶対なれないだろうね。
B: I bet. His perfomance is very poor by anybody's standard.
だろうね。誰が見たって、あいつの演技はまったくダメだからさ。
