～にピッタリである、などの意味を表す英語慣用句
have one's name on it は、イディオムとして「（人）にぴったりである、～の好みに合った」などのような意味として普通に使われています。
また、直訳で「それには～の名前がある（付いている）」などとなり、この意味でもよく使います。
それでは、例文を通して使い方を見ていきましょう。
例文で確認
A: Don't you think this shirt is so fabulous.
このシャツ素晴らしいと思わない。
B: Yeah, you should buy one. It has your name on it.
だね、買った方が良いよ。君にピッタリだよ。
That's perfect for you. のように言っても同じことです。
A: The pudding in the fridge has my name on it. Don't eat it.
冷蔵庫のプリンはわたし用だから、食べないでね。
B: Oh, sorry I didn't know that. I already ate it.
ああ、ごめん、知らなかったよ。もう食べちゃったもんね。
ここでは「自分用にとってある」というような感じの意味です。
with one's name on it などとも言えます。
A: There's an apartment with your name on it near the train station.
駅の近くに君に合ったアパートがあるよ。
B: Oh, really? So what is the rent?
へえ～、ホント？で、家賃はいくらなの。
イギリス英語では アパートのことを flat（フラット）と呼んだりします。
いくら」と値段の聞く時は how much をよく使いますが、この場合はwhat を使うことができます。
もちろんそのままの意味として使われることもあります。
A: Hey, look at this paint. I bet this is a Van Gogh.
オイ、この絵画を見てみな。これはバン・ゴッホだぜ。
B: Wow, it has his name on it. Is this genuine?
うわ～、彼の名前があるね。本物かな？
it's got his name...のように言っても同じです。
genuine 本物
